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2022年12月

2025年2月22日

ポアソン分布

ポアソン分布とはある期間に平均λ回発生する事象があります。この時、発生した事象の回数xを表した離散型の確率分布を表します。具体的な事象の回数確率分布 $\begin{align}X \sim Po(\lambda)\end{align}$ ポアソン分布の確率変数と母数は以下の意味を持ちます。なお、 […]

初級者の統計学

2025年2月22日

二項分布

二項分布とは確率pで成功するベルヌーイ試行をn回繰り返します。この時、成功した事象の回数xを表した離散型の確率分布になります。具体的な事象の回数確率分布 $\begin{align}X \sim B(n, p)\end{align}$ 二項分布の確率変数と母数は以下の意味を持ちます。なお、ここでは […]

初級者の統計学

2025年2月22日

幾何分布

幾何分布とは確率pで成功するベルヌーイ試行を繰り返します。この時、成功するまでの試行回数x（または失敗回数y）を表した離散型の確率分布になります。注意点幾何分布には以下の2つの定義が存在します。幾何分布がどちらの意味で利用されているか常に注意を払ってください。事象の具体例確率分布 \beg […]

初級者の統計学

2025年2月22日

相対的リスクとオッズ比

リスクとオッズリスクとオッズは、それぞれ『全体に占める割合』と『成功と失敗の比率』を表しています。例えば、総勢100名にアンケートを行い、60名がYES、40名がNOと答えたとしましょう。相対的リスクとオッズ比 Point 調査対象コントロール群合計状態A $T_A$ $C_A$ […]

準1級解説

2025年2月22日

【解説】統計検定準1級 2019年問題7

諸注意問題7-1 平均 $\mu$ が未知, 分散 $\sigma^2$ が既知の正規分布に従うサイズ1の標本Xが観測された。この時、 $\mu$ に対する事前分布として正規分布 $N(\mu_0, \sigma^2_0)$ を仮定した時、事後分布が従う正規分布\(N(\tilde{\mu}, \ […]

準1級解説

2025年2月22日

【解説】統計検定準1級 2019年問題8

諸注意問題8-1 217点の観測データ $y_i(i=1,2,…,217)$ に対して式1（FusedLasso）を用いて平滑化を行う。 $\lambda=500$ の時、平滑化した結果のグラフを答えよ。式1 \begin{align}\newcommand{\argmin}{\ […]

初級者の統計学

2025年2月22日

正規分布

正規分布確率分布 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 母数 $\mu$ $(\in \mathbb{R})$ $\sigma^2$ $(\geq 0)$ 台 $\mathbb{R}$ $(-\infty < X < \infty)$ 確率密度関 […]

初級者の統計学

2025年2月22日

ベルヌーイ分布

ベルヌーイ分布とは成功(1)と失敗(0)のどちらかの値を取る離散型の確率分布になります。成功確率をpで表し、ベルヌーイ分布に従う試行をベルヌーイ試行と呼びます。具体的な事象確率分布 $\begin{align}X \sim Be(p)\end{align}$ ベルヌーイ分布の確率変数と母数は以下の […]

初級者の統計学

2025年2月22日

ブラウン運動

ブラウン運動とはブラウン運動とは、連続でランダムに動く物体を表現する確率過程モデルになります。具体例グラフ具体例：3人の親父の千鳥足定義 $t(0 \leq t)$ を基準からの経過時刻、 $t=0$ を基準時刻と置きます。この時、 $t$ だけ経過した時の現在位置を $B_t$ と表し […]

準1級解説

2025年2月22日

【解説】統計検定準1級 2019年問題9

諸注意問題9-1 時刻を $t \in [0, 100]$ , 標準ブラウン運動を $B_t$ で表すとき、1米ドルに対応する日本円の為替額は $x_t=x_0+\sigma B_t$ に従う。ただし、 $x_0, \sigma$ は0よりも大きい定数とする。 $x_k$ の増分の二乗の平均が以 […]