- 2023年12月18日
【解説】統計検定準1級 2019年問題1
諸注意 問題1-1 確率変数XとYはそれぞれ独立にポアソン分布に従う。Xの平均が3、Yの平均が2の時、X+Yの期待値と分散を答えよ。 答え 期待値: 5, 分散: 5 ポアソン分布の再生性を用いた解法 前提知識 式1 \begin{align}& X \sim Po(\lambda_x) & […]
- 2023年12月18日
【解説】統計検定準1級 2019年問題2
諸注意 問題2-1 3種類のカードが等しい確率で手に入る。この時、3種類のカードを全て揃えるのに必要な購入回数の期待値を答えよ。 答え 期待値: 5.5 幾何分布を用いた解法 前提知識 式1 \begin{align}& K \sim Ge(p) & (1) \\& E[K] […]
- 2023年12月18日
【解説】統計検定準1級 2019年問題3
諸注意 問題3-1 (1) 症例数が475件、帰無仮説がp = 0.05、対立仮説がp > 0.05の片側検定を行う。この時、帰無仮説の下で発現割合（母比率）が0.0733以上になる確率を求めよ。 選択肢① 0.01 ② 0.025 ③ 0.05 ④ 0.1 ⑤ 0.2 答え ① 0.01 解 […]
- 2023年12月18日
【解説】統計検定準1級 2019年問題4
諸注意 問題4-1 ある商品について、CMの影響の有無と購入の有無について調査した結果、以下の分割表が得られた。CMの影響の有無と購入の有無に関連がないと仮定した時、CMの影響あり × 購入ありの頻度の期待値を答えよ。 購入あり 購入なし 合計 CMの影響あり 93 42 135 CMの影響なし 9 […]
- 2023年12月18日
【解説】統計検定準1級 2019年問題5
諸注意 問題5 心筋梗塞と喫煙の関係を調べるため、心筋梗塞を起こした86名の患者に対して喫煙歴の調査を行った。次に、心筋梗塞患者ではない258名をコントロール群に選び、同様の調査を行った。次の表は調査結果をまとめたものである。この調査から言える最も適切な事柄を選択肢の中から選べ。 心筋梗塞患者 コン […]
- 2023年12月18日
【解説】統計検定準1級 2019年問題6
諸注意 問題6-1 以下の表は、説明変数 x1, …, x8 について相関係数行列を用いた主成分分析を行った結果である。この時、累積寄与率が80％以上になる主成分を答えよ。 主成分 PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8 固有値 2.334 1.540 1.372 […]
- 2023年12月18日
【解説】統計検定準1級 2019年問題7
諸注意 問題7-1 平均\(\mu\)が未知, 分散\(\sigma^2\)が既知の正規分布に従うサイズ1の標本Xが観測された。この時、\(\mu\)に対する事前分布として正規分布\(N(\mu_0, \sigma^2_0)\)を仮定した時、事後分布が従う正規分布\(N(\tilde{\mu}, \ […]
- 2023年12月18日
【解説】統計検定準1級 2019年問題8
諸注意 問題8-1 217点の観測データ \(y_i(i=1,2,…,217)\) に対して式1（FusedLasso）を用いて平滑化を行う。\(\lambda=500\)の時、平滑化した結果のグラフを答えよ。 式1 \begin{align}\newcommand{\argmin}{\ […]
- 2023年12月18日
【解説】統計検定準1級 2019年問題9
諸注意 問題9-1 時刻を\(t \in [0, 100]\), 標準ブラウン運動を\(B_t\)で表すとき、1米ドルに対応する日本円の為替額は \(x_t=x_0+\sigma B_t\)に従う。ただし、\(x_0, \sigma\)は0よりも大きい定数とする。\(x_k\)の増分の二乗の平均が以 […]
- 2023年12月18日
【解説】統計検定準1級 2019年問題10
諸注意 問題9-1&問題9-2 Oリングの破損の有無と外気温の関係を調べるため、外気温を説明変数に持つロジスティック回帰モデルを利用してOリングの破損の有無を推定する。なお、スペースシャトルの打ち上げ回数を\(i=1,2,…,23\)、外気温を\(x_i\)、Oリングの破損の有無 […]