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2022年

準1級解説
  • 2023年12月18日

【解説】統計検定準1級 2019年問題7

諸注意 問題7-1 平均\(\mu\)が未知, 分散\(\sigma^2\)が既知の正規分布に従うサイズ1の標本Xが観測された。この時、\(\mu\)に対する事前分布として正規分布\(N(\mu_0, \sigma^2_0)\)を仮定した時、事後分布が従う正規分布\(N(\tilde{\mu}, \ […]

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初級者の統計学
  • 2023年2月19日

正規分布

正規分布 確率分布 \(X \sim N(\mu, \sigma^2)\) 母数 \(\mu\) \((\in \mathbb{R})\)\(\sigma^2\) \((\geq 0)\) 台 \(\mathbb{R}\) \((-\infty < X < \infty)\) 確率密度関 […]

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初級者の統計学
  • 2023年2月19日

ベルヌーイ分布

ベルヌーイ分布とは 成功(1)と失敗(0)のどちらかの値を取る離散型の確率分布になります。成功確率をpで表し、ベルヌーイ分布に従う試行をベルヌーイ試行と呼びます。 具体的な事象 確率分布 \begin{align}X \sim Be(p)\end{align} ベルヌーイ分布の確率変数と母数は以下の […]

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初級者の統計学
  • 2023年2月4日

ブラウン運動

ブラウン運動とは ブラウン運動とは、連続でランダムに動く物体を表現する確率過程モデルになります。 具体例 グラフ 具体例：3人の親父の千鳥足 定義 \(t(0 \leq t)\)を基準からの経過時刻、\(t=0\)を基準時刻と置きます。この時、\(t\)だけ経過した時の現在位置を\(B_t\)と表し […]

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準1級解説
  • 2023年12月18日

【解説】統計検定準1級 2019年問題9

諸注意 問題9-1 時刻を\(t \in [0, 100]\), 標準ブラウン運動を\(B_t\)で表すとき、1米ドルに対応する日本円の為替額は \(x_t=x_0+\sigma B_t\)に従う。ただし、\(x_0, \sigma\)は0よりも大きい定数とする。\(x_k\)の増分の二乗の平均が以 […]

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準1級解説
  • 2023年12月18日

【解説】統計検定準1級 2019年問題10

諸注意 問題9-1&問題9-2 Oリングの破損の有無と外気温の関係を調べるため、外気温を説明変数に持つロジスティック回帰モデルを利用してOリングの破損の有無を推定する。なお、スペースシャトルの打ち上げ回数を\(i=1,2,…,23\)、外気温を\(x_i\)、Oリングの破損の有無 […]

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準1級解説
  • 2023年12月18日

【解説】統計検定準1級 2019年問題11

諸注意 問題11-1 ある年の格付けでは120企業のうち、A評価が100社、B評価が20社、C評価が0社であった。翌年の格付けでは、A評価からB評価に格下げされた企業が5社、B評価からA評価に格上げされた企業が1社、それ以外の企業の評価は据え置きとなった。格付けの推移はマルコフ連鎖を仮定して、次の推 […]

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準1級解説
  • 2023年12月18日

【解説】統計検定準1級 2019年問題12

諸注意 問題12-1 p次の自己回帰モデルAR(p)は式1で表される。AR(2)モデルが\(a_1=a_2=a(0<a)\)のとき、定常であるためのaに関する必要十分条件を答えよ。なお、AR(2)モデルが定常であることの必要十分条件は式2の方程式の全ての解の絶対値が1より大きくなることである。 […]

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