問題9-1
【設問】
100点満点のテストを実施したところ、平均値が46点, 標準偏差が9点であった。この時、テストの分散はいくらか答えよ。
【選択肢】
① 3 ② 18 ③ 46 ④ 81 ⑤ 91
【答え】4
解説
標準偏差が\(9\)点のため、分散は\(81(=9^2)\)点になります。
問題9-2
【設問】
テストの全員の点数に5点を加えた時、平均値と標準偏差の組み合わせとして正しいものを答えよ。
【選択肢】
- 平均値: 46 標準偏差: 11.5
- 平均値: 51 標準偏差: 14
- 平均値: 46 標準偏差: 14
- 平均値: 51 標準偏差: 9
- 平均値: 51 標準偏差: 11.5
【答え】4
解説
平均値の計算
全員の点数に5点を加えた時の平均値\(\bar{y}\)を計算します。
式1
\begin{align}
\bar{y} &= \frac{(x_1+5)+(x_2+5)+…+(x_n+5)}{n} \\
&= \frac{(x_1+x_2+…+x_n)+5n}{n} \\
&= \frac{x_1+x_2+…+x_n}{n}+5 \\
&= \bar{x}+5 \\
\end{align}
分散の計算
全員の点数に5点を加えた時の分散\(z^2\)を計算します。
式2
\begin{align}
z^2 &= \frac{((x_1+5)-(\bar{x}+5))^2+((x_2+5)-(\bar{x}+5))^2+…+((x_n+5)-(\bar{x}+5))^2}{n} \\
&= \frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+…+(x_n-\bar{x})^2}{n} \\
&= s^2 \\
\end{align}
式1, 2より、元の値（平均値が46点, 標準偏差が9点）に5点を加えた時の平均値が51点, 標準偏差が9点になります。
