統計検定3級 2017年11月問題7

問題7-1

【設問】
学生たちに100点満点の数学テストを行った結果、以下の[inline_accordion word=”5数要約”]

四分位数(または5数要約)とは、昇順に並べ替えたデータを四分割する代表値を指します。値は小さい順に最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値の5つから成ります。

  • 範囲
    ⇨ 最小値から最大値までの距離(最大値 – 最小値)
  • 四分位範囲
    ⇨ 第1四分位数から第3四分位数までの距離(第3四分位数 – 第1四分位数)
[/inline_accordion]を得た。四分位範囲を答えよ。

最小値10点
第1四分位数23点
中央値55点
第3四分位数69点
最大値88点

【選択肢】
① 14 ② 22 ③ 23 ④ 39 ⑤ 46

【答え】5

解説

四分位範囲は『第1四分位数(25%点)から第3四分位数(75%点)までの距離』を表します。

式1

\begin{align}
\text{第3四分位数} – \text{第1四分位数} = 69-23=46 \\
\end{align}

したがって、四分位範囲は46になります。

問題7-2

【設問】
問1の5数要約から読み取れる内容として、正しいものを全て答えよ。

【選択肢】

  1. この学年の生徒の約半数以上が23点〜69点の間にいる
  2. このテストの最頻値は55点である
  3. 同じテストを別の学校の同じ学年で実施したところ、中央値が55点になった

【答え】1

解説

  1. この学年の生徒の約半数以上が23点〜69点の間にいる
    正しい(第1四分位数(23点)から第3四分位数(69点)までの間に50%の学生が含まれる)
  2. このテストの最頻値は55点である
    誤り(5数要約からは最小値, 第1四分位数, 中央値, 第3四分位数, 最大値が読み取れる)
  3. 同じテストを別の学校の同じ学年で実施したところ、中央値が55点になった
    誤り(別の学校のデータは分からない)
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