問題5
5人の試験結果が『60, 64, 68, 76, 82（点）』であった。この時、82点の生徒の偏差値はいくらか答えよ。
【選択肢】
① 15 ② 52.9 ③ 58 ④ 65 ⑤ 70
【答え】4
解説
偏差値
偏差値とは、データの分布が正規分布に従うと仮定して、データの分布を『平均が50, 標準偏差が10』になるよう調整した時の個人のスコアのことです。
【言葉の定義】
データの分布とは
データとひと口に言っても、値の中心が65点であったり、0点 ~ 100点 の範囲で大きくばらついていたり、高い点数に偏っていたり等、それぞれ特徴が異なります。このような傾向を『分布の特徴』または『データの分布』と呼びます。
平均と標準偏差の計算
5人の試験結果『60, 64, 68, 76, 82（点）』から平均値\(\mu\)と標準偏差\(\sigma\)を計算します。
式1
\begin{align}
&\mu = \frac{60+64+68+76+82}{5}=70 \\
&\sigma = \sqrt{\frac{(60-70)^2+(64-70)^2+(68-70)^2+(76-70)^2+(82-70)^2}{5}}=8 \\
\end{align}
偏差値の計算
式1を用いて82点の生徒の偏差値を計算します。
式2
\begin{align}
&Z=\frac{82-70}{8}=1.5 \\
&T=50+10 \cdot 1.5=65 \\
\end{align}
したがって、82点の生徒の偏差値は65になります。
