問題12
【設問】
点Aが原点にあり、コインを投げて表が出たら右に1, 裏が出たら左に1動かす。10回コインを投げた後に点Aが原点にある確率を答えよ。なお、コインを投げて表と裏が出る確率はそれぞれ1/2である。
【選択肢】
① 0.1 ② 0.15 ③ 0.2 ④ 0.25 ⑤ 0.5
【答え】4
解説
問題文より、10回コインを投げた後に点Aが原点に戻るのは、表と裏が5回ずつ出る組み合わせになります。この時、10回コイントスをした時のパターン数(式1)と表が5回現れる組み合わせの数(式2)は以下の通りです。
式1
\begin{align}
&2^{10}=1024 \\
\end{align}
式2
\begin{align}
&{}_{10}C_5=\frac{10!}{5!(10-5)!}=\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}=252 \\
\end{align}
式1, 2より、点Aが原点に戻る確率は以下の通りになります。
式3
\begin{align}
\frac{252}{1024}=0.246
\end{align}
