諸注意
- 問題本文は公式サイトまたは公式問題集を参照してください
- 統計検定2級の資格を持つ方を前提に解説していきます
問題2-1
ウイルスAの発見率をp、ウイルスの全株数をn株とした時、ウイルスAが1株以上見つかる確率\(\beta\)を求める式をpとnを用いて示せ。なお、ウイルスの検査は全て独立に行われるものとする。
答え \(\beta=1-(1-p)^n\)
解説
補事象
ウイルスAが『1株以上見つかる確率\(\beta\)』と『1株も見つからない確率\(\bar{\beta}\)』の合計確率は100％になります。
式1
\begin{align}
\beta = 1-\bar{\beta} \\
\end{align}
1株も見つからない確率
ウイルスAが1株も見つからない確率は、ウイルスA以外の発見率\((1-p)\)がn株連続で発生する確率と一致します。
式2
\begin{align}
\bar{\beta} = (1-p)^n \\
\end{align}
したがって、ウイルスAが1株以上見つかる確率は\(\beta = 1-(1-p)^n\)になります。
問題2-2
ウイルスAの発見率pが1/10000であり、1株以上見つかる確率\(\beta\)を99％にしたい時、検査するウイルスの株数nを求めよ。なお、必要に応じて式3を用いても良い。
式3
\begin{align}
&ln(1-p) \approx -p \longleftarrow \text{（条件：pが0に十分近い時）} \\
&ln(0.01) \approx -4.6 \\
\end{align}
答え 46,000株
解説
株数の計算
問題2-1の答えに値を代入し、株数nを求めます。
式4（問題2-1の答え）
\begin{align}
\beta &= 1-(1-p)^n \\
\end{align}
式5
\begin{align}
&0.99 = 1-\left(1-\frac{1}{10000}\right)^n \\
&\left(1-\frac{1}{10000}\right)^n = 0.01 \\
&n \cdot ln\left(1-\frac{1}{10000}\right) = ln(0.01) \longleftarrow \text{式3代入} \\
&n \cdot -\frac{1}{10000} = -4.6 \\
\\
&n = 46000 \\
\end{align}
したがって、検査するウイルスの株数は46,000株になります。
